算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

空间复杂度衡量的是：

  1. A程序编译后程序文件占用的磁盘空间
  2. B代码的行数
  3. C随着输入增大，算法所需的内存量
  4. D计算机的物理尺寸
2.简单

对范围在 0 到 k 之间的 n 个整数进行计数排序（counting sort），运行时间是多少？

  1. AO(n²)
  2. BO(k log n)
  3. CO(n + k)
  4. DO(n log n)
3.简单

在以邻接表存储的图上进行深度优先搜索，时间复杂度是多少？

  1. AO(V + E)
  2. BO(V²)
  3. CO(E log V)
  4. DO(V × E)
4.中等

基于比较的排序在最坏情况下的下界是：

  1. AΩ(n²)
  2. BΩ(n log n)
  3. CΩ(n)
  4. DΩ(log n)
5.中等

快速排序总是使用第一个元素作为基准。它在哪种输入上表现出最坏情况？

  1. A已经有序的数组
  2. B所有元素都不相同的数组
  3. C长度为 2 的数组
  4. D随机顺序的数组
6.中等

一个问题具有最优子结构是什么意思？

  1. A最优解可以由其子问题的最优解构造出来
  2. B每个子问题的规模都相同
  3. C该问题恰好有一个最优解，所有子问题共享这个解
  4. D该问题可以在常数时间内求解
7.困难

Strassen 算法在矩阵乘法中对半尺寸的分块只做 7 次而不是 8 次递归乘法。它的运行时间是多少？

  1. AΘ(n³)
  2. BΘ(n² log n)
  3. CΘ(nlog₂ 7)，约为 n2.81
  4. DΘ(n2)
8.困难

Bellman–Ford 算法如何检测从源点可达的负权环？

  1. A它运行两次 Dijkstra 算法，并比较两次的距离结果
  2. B检查是否有边的权重为负
  3. C用深度优先搜索统计环的数量
  4. D在 V − 1 轮之后，检查是否还有边可以被松弛

答案

  1. 1. C · 随着输入增大，算法所需的内存量
  2. 2. C · O(n + k)
  3. 3. A · O(V + E)
  4. 4. B · Ω(n log n)
  5. 5. A · 已经有序的数组
  6. 6. A · 最优解可以由其子问题的最优解构造出来
  7. 7. C · Θ(nlog₂ 7)，约为 n2.81
  8. 8. D · 在 V − 1 轮之后，检查是否还有边可以被松弛

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