算法与复杂度练习卷（附答案）

免费可打印的算法与复杂度练习卷：8 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单

如果一个操作的运行时间是 O(1)，这意味着什么？

  1. A它每秒运行时间恰好处理一个元素
  2. B它的运行时间不随输入规模增长
  3. C它只能运行一次
  4. D它总是恰好花费一秒
2.简单

哪种排序算法选择一个基准，并把数组划分为较小元素和较大元素两部分？

  1. A插入排序
  2. B归并排序
  3. C冒泡排序
  4. D快速排序
3.简单

在 n 个数的无序数组中找出最大值的时间复杂度是多少？

  1. AO(n log n)
  2. BO(log n)
  3. CO(1)
  4. DO(n)
4.中等

基于比较的排序在最坏情况下的下界是：

  1. AΩ(n²)
  2. BΩ(log n)
  3. CΩ(n log n)
  4. DΩ(n)
5.中等

在一个有序数组中，你从两端各放一个指针向内移动，寻找和为目标值的两个元素。时间复杂度是多少？

  1. AO(n log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(log n)
6.中等

递推式 T(n) = T(n − 1) + O(n) 的解是什么？

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(2ⁿ)
  4. DO(n)
7.困难

递推式 T(n) = 2T(n/2) + n log n 的解是什么？

  1. AΘ(n log² n)
  2. BΘ(n log n)
  3. CΘ(n²)
  4. DΘ(n)
8.困难

取一个极大匹配中每条边的两个端点，可以得到一个顶点覆盖。这个覆盖有多好？

  1. A至多是最小值的 log n 倍
  2. B至多是最小顶点覆盖大小的两倍
  3. C总是一个最小顶点覆盖
  4. D与最优解相比质量未知

答案

  1. 1. B · 它的运行时间不随输入规模增长
  2. 2. D · 快速排序
  3. 3. D · O(n)
  4. 4. C · Ω(n log n)
  5. 5. B · O(n)
  6. 6. A · O(n²)
  7. 7. A · Θ(n log² n)
  8. 8. B · 至多是最小顶点覆盖大小的两倍

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