微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 14.4y′ + 36y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 14.4y′ + 36y = 0
ζ =
2.简单
t（天）m (mg)10 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 9 天。样品最初含 200 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。10 天后还剩多少 m？

m0 = 200 mgt½ = 9 dt = 10 d
m = mg
3.中等
t (min)T (°C)55Ta​255 °C

一个 420 °C 的钢锻件放在 30 °C 的车间里冷却。 55 min 后其温度为 255 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 求常数 k，以 min⁻¹ 计。

T0 = 420 °CTa = 30 °CT(55) = 255 °C
k = min⁻¹
4.中等
tyy(0) = 3y(2) = ?

解 y″ + 6y′ + 5y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 2。求 y(2)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(2) =
5.困难
ty1y(1) = ?

求解 y′ + 3y = 9e−0.5t，y(0) = 3。求 y(1)。

y′ + 3y = 9e−0.5ty(0) = 3
y(1) =
6.困难
xy12(1, 4)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 2y/x = 3，x > 0，y(1) = 4。求 y(2)。

y′ + 2y/x = 3y(1) = 4
y(2) =

答案

  1. 1. ζ = 1.2
  2. 2. m = 92.59 mg
  3. 3. k = 0.01 min⁻¹
  4. 4. y(2) = 0.5751
  5. 5. y(1) = 2.154
  6. 6. y(2) = 2.75

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。