微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 3.6y′ + 36y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 3.6y′ + 36y = 0
ζ =
2.简单
t (h)Nt = ?400

一个细菌培养物开始时有 200 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.17 h⁻¹。多少小时 t 后细胞数达到 400？

N0 = 200k = 0.17 h⁻¹N = 400
t = h
3.中等
t (min)T (°C)21Ta​T = ?

一杯 83 °C 的咖啡放在 19 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.03 min⁻¹，求 21 min 后的温度 T。

T0 = 83 °CTa = 19 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 21 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 2y(2) = ?

解 y″ + 3y′ + 2y = 0，其中 y(0) = 2，y′(0) = -2。求 y(2)。

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(2) =
5.困难
xy13(1, −2)y(3) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 6x，x > 0，y(1) = −2。求 y(3)。

y′ + 3y/x = 6xy(1) = −2
y(3) =
6.困难
xy12(1, 1)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + y/x = x，x > 0，y(1) = 1。求 y(2)。

y′ + y/x = xy(1) = 1
y(2) =

答案

  1. 1. ζ = 0.3
  2. 2. t = 4.077 h
  3. 3. T = 53.09 °C
  4. 4. y(2) = 0.2707
  5. 5. y(3) = 10.68
  6. 6. y(2) = 1.667

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