微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 4y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.简单
t (h)N16 hN = ?

一个细菌培养物开始时有 1500 个细胞，按 dN/dt = k·N 增长，k = 0.35 h⁻¹。16 h 后有多少个细胞 N？

N0 = 1500k = 0.35 h⁻¹t = 16 h
N =
3.中等
t (min)T (°C)23Ta​T = ?

一罐 5 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 23 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.04 min⁻¹，求 23 min 后的温度 T。

T0 = 5 °CTa = 23 °Ck = 0.04 min⁻¹t = 23 min
T = °C
4.中等
tyy(0) = 1y(2) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 2。求 y(2)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 2
y(2) =
5.困难
xy12(1, 1)y(2) = ?

求解初值问题 y′ + 3y/x = 3x，x > 0，y(1) = 1。求 y(2)。

y′ + 3y/x = 3xy(1) = 1
y(2) =
6.困难
tyK = 10y(0.25) = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 16.25y = 162.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求 y(0.25)；角度以弧度为单位。

y″ + y′ + 16.25y = 162.5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. N = 405640
  3. 3. T = 15.83 °C
  4. 4. y(2) = 0.9473
  5. 5. y(2) = 2.45
  6. 6. y(0.25) = 4.304

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