微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t（天）m (mg)84 dm = ?

一种放射性示踪剂的半衰期为 24 天。样品最初含 120 mg。衰变遵循 dm/dt = −k·m。84 天后还剩多少 m？

m0 = 120 mgt½ = 24 dt = 84 d
m = mg
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 4y′ + 3y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 3y(1.5) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 3，y′(0) = 1。求 y(1.5)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
4.中等
t (min)T (°C)18Ta​422 °C469 °C

一个 500 °C 的钢锻件放在 27 °C 的车间里冷却。 18 min 后其温度为 422 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 469 °C？

T0 = 500 °CTa = 27 °CT(18) = 422 °CT = 469 °C
t = min
5.困难
tyK = 5ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 2y′ + 5y = 25，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 2y′ + 5y = 25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
ty1y(1) = ?

求解 y′ + 2y = 4e−0.5t，y(0) = 1。求 y(1)。

y′ + 2y = 4e−0.5ty(0) = 1
y(1) =

答案

  1. 1. m = 10.61 mg
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(1.5) = 2.008
  4. 4. t = 6.771 min
  5. 5. ymax = 6.039
  6. 6. y(1) = 1.392

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