微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (h)y7 h210

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 100，t = 7 h 时为 210。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 100y(7) = 210
k = h⁻¹
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 10y′ + 24y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
3.中等
tyy(0) = 1y(2) = ?

解 y″ + 2y′ + y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = 4。求 y(2)。

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)9Ta​T = ?

一杯 91 °C 的咖啡放在 22 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.03 min⁻¹，求 9 min 后的温度 T。

T0 = 91 °CTa = 22 °Ck = 0.03 min⁻¹t = 9 min
T = °C
5.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 11.25y = 22.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 3y′ + 11.25y = 22.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
tyy(0) = 10y(1.5) = ?

解 y″ + 3y′ + 27.25y = 0，其中 y(0) = 10，y′(0) = 0（从静止释放）。求 y(1.5)；角度以弧度为单位。

y″ + 3y′ + 27.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(1.5) =

答案

  1. 1. k = 0.106 h⁻¹
  2. 2. r = −4
  3. 3. y(2) = 1.489
  4. 4. T = 74.67 °C
  5. 5. ymax = 2.416
  6. 6. y(1.5) = 0.6619

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