微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 7y′ + 12y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.简单
ty1

一个质量–弹簧–阻尼系统由 y″ + 4.8y′ + 16y = 0 描述。将它与 y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 比较，求阻尼比 ζ。

y″ + 4.8y′ + 16y = 0
ζ =
3.中等
t (min)T (°C)17Ta​48 °C30 °C

一杯 95 °C 的咖啡放在 21 °C 的房间里。 17 min 后其温度为 48 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 30 °C？

T0 = 95 °CTa = 21 °CT(17) = 48 °CT = 30 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 5y(2) = ?

解 y″ + 7y′ + 10y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 4。求 y(2)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
5.困难
tyK = 2ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + y′ + 9.25y = 18.5，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + y′ + 9.25y = 18.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.困难
ty1.5y(1.5) = ?

求解 y′ + 0.5y = 10e−t，y(0) = 0。求 y(1.5)。

y′ + 0.5y = 10e−ty(0) = 0
y(1.5) =

答案

  1. 1. r = −3
  2. 2. ζ = 0.6
  3. 3. t = 35.52 min
  4. 4. y(2) = 0.1768
  5. 5. ymax = 3.185
  6. 6. y(1.5) = 4.985

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