微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 6y′ + 5y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.简单
t (h)y6 h700

某个量按 dy/dt = k·y 增长，k > 0。t = 0 时为 250，t = 6 h 时为 700。 求速率常数 k，以 h⁻¹ 计。

y(0) = 250y(6) = 700
k = h⁻¹
3.中等
tyy(0) = 1y(2) = ?

解 y″ + 5y′ + 6y = 0，其中 y(0) = 1，y′(0) = -2。求 y(2)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = -2
y(2) =
4.中等
t (min)T (°C)16Ta​T = ?

一杯 89 °C 的咖啡放在 21 °C 的房间里。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 已知 k = 0.09 min⁻¹，求 16 min 后的温度 T。

T0 = 89 °CTa = 21 °Ck = 0.09 min⁻¹t = 16 min
T = °C
5.困难
t (min)m (kg)40 minm = ?

一个水箱装有 200 L 水，其中溶有 5 kg 盐。 每升含盐 0.1 kg 的盐水以 10 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 40 min 后水箱中有多少盐 m？

V = 200 Lm0 = 5 kgc = 0.1 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.困难
tyK = 5ymax​ = ?

一个系统在 t ≥ 0 时满足 y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3，从静止开始：y(0) = 0，y′(0) = 0。求其阶跃响应的峰值 ymax。

y″ + 3y′ + 27.25y = 136.3y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. k = 0.1716 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0.01832
  4. 4. T = 37.11 °C
  5. 5. m = 17.97 kg
  6. 6. ymax = 6.948

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