微分方程练习卷（附答案）

免费可打印的微分方程练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 5y′ + 4y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.简单
rr² + br + c?

对方程 y″ + 3y′ + 2y = 0，求特征方程中最接近零的根 r。它决定解衰减得有多慢。

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.中等
t (min)T (°C)5Ta​11 °C17 °C

一罐 3 °C 的汽水从冰箱中取出，放到 25 °C 的房间里。 5 min 后其温度为 11 °C。 它遵循牛顿冷却定律 dT/dt = −k·(T − Tₐ)。 从开始算起需要多长时间 t 才能达到 17 °C？

T0 = 3 °CTa = 25 °CT(5) = 11 °CT = 17 °C
t = min
4.中等
tyy(0) = 5y(2) = ?

解 y″ + 6y′ + 9y = 0，其中 y(0) = 5，y′(0) = 0。求 y(2)。

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(2) =
5.困难
ty1y(1) = ?

求解 y′ + 2y = 2e−0.5t，y(0) = 0。求 y(1)。

y′ + 2y = 2e−0.5ty(0) = 0
y(1) =
6.困难
t (min)m (kg)t = ?15 kg

一个水箱装有 200 L 水，其中溶有 20 kg 盐。 每升含盐 0.05 kg 的盐水以 2 L/min 流入，混合均匀的溶液以相同流量流出。 多少分钟 t 后水箱中含盐 15 kg？

V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0.05 kg/Lr = 2 L/min
t = min

答案

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −1
  3. 3. t = 11.19 min
  4. 4. y(2) = 0.08676
  5. 5. y(1) = 0.6283
  6. 6. t = 69.31 min

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