图论练习卷（附答案）

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1.简单
ABCDE

求所示图 Σ deg 中所有顶点的度数之和。

|V| = 5
Σ deg =
2.简单

一棵树有 36 条边。它有多少个顶点 |V|？

|E| = 36
|V| =
3.中等
ABCDEFG欧拉回路有欧拉通路，无回路都不是

这个连通图有欧拉回路、有不是回路的欧拉通路，还是两者都没有？点选你的答案。

|V| = 7|E| = 9
  1. 1欧拉回路
  2. 2有欧拉通路，无回路
  3. 3都不是
4.中等

完全图 K5 有多少条不同的哈密顿回路 H？只是起点或方向不同的回路算作同一条。

K5
H =
5.困难
1441521088592ABCDEFG

用迪杰斯特拉算法求带权图中从 A 到 F 的最短路径的长度 d(F)。

起点：A终点：F
d(F) =
6.困难
13141312412315ABCDEF

迪杰斯特拉算法从 A 开始运行。点选在第 3 轮被确定（成为永久标号）的顶点；A 本身是第 1 轮。

起点：A轮 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

答案

  1. 1. Σ deg = 10
  2. 2. |V| = 37
  3. 3. 都不是
  4. 4. H = 12
  5. 5. d(F) = 14
  6. 6. E

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