假设检验与置信区间练习卷（附答案）

一台机器每瓶应平均灌装 120 mL。已知标准差为 10 mL。抽取 64 瓶，样本均值为 121.5 mL。求 H₀: μ = 120 的检验统计量 z。

一台机器设定的灌装均值为 100 g；你怀疑它灌装不足。已知标准差为 5 g。你将称量 64 包的样本，在 α = 0.01 下检验 H₀: μ = 100 对 H₁: μ < 100。样本均值低于多少 x̄_c 时你将拒绝 H₀？

比较两种教学方法。第 1 组：22 名学生，平均分 36，标准差 10。第 2 组：9 名学生，平均分 41.1，标准差 2。假设总体方差相等，使用合并方差的两样本 t 检验。取差值为 x̄₁ − x̄₂（第 1 组减第 2 组），求 H₀: μ₁ = μ₂ 的检验统计量 t。

25 名学生的样本平均分为 502.9，样本标准差为 12。求 H₀: μ = 500 的检验统计量 t。

25 次测量的样本均值为 67.8。总体标准差为 20。求均值 90% 置信区间的上限 U。

样本至少要多大，才能使均值的 90% 置信区间的误差范围不超过 2.5？标准差为 12。求最小样本量 n。