拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (8s + 3)/(s² + 9s + 16)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (8s + 3)/(s² + 9s + 16)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 4(s + 5)/(s(s + 1)(s + 7))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 4(s + 5)/(s(s + 1)(s + 7))
f(∞) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (6s + 21)/(s² + 8s + 15)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−5t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (6s + 21)/(s² + 8s + 15)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

求 F(s) = (5s + 21)/(s² + 10s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (5s + 21)/(s² + 10s + 25)t = 0.4 s
f(0.4) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.75y(0.75) = ?

某系统满足 y″ + 3y′ + 2y = 1·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.75)。

y″ + 3y′ + 2y = 1·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.75 s
y(0.75) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)，y(0) = 3，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 2。用拉普拉斯变换求 y(0.2)。

y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = −69
  2. 2. f(∞) = 2.857
  3. 3. A = 1.5
  4. 4. f(0.4) = 0.4601
  5. 5. y(0.75) = 0.2784
  6. 6. y(0.2) = 3.326

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