拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 12/(s(s² + 2s + 30))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 12/(s(s² + 2s + 30))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−4s + 23)/(s² + 9s + 7)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (−4s + 23)/(s² + 9s + 7)
f′(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用部分分式法求 F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.25 s
f(0.25) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

用部分分式法求 F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.1 s
f(0.1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 12y = 72·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.6)。

y″ + 8y′ + 12y = 72·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.6 s
y(0.6) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 10y′ + 24y = 0，初始条件 y(0) = 5，y′(0) = 6，并求 y(0.2)。

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 5y′(0) = 6t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f(∞) = 0.4
  2. 2. f′(0⁺) = 59
  3. 3. f(0.25) = 0.6424
  4. 4. f(0.1) = 0.1625
  5. 5. y(0.6) = 33.71
  6. 6. y(0.2) = 4.172

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