拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 17/(s(s² + 8s + 23))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 17/(s(s² + 8s + 23))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)t = 2f(2) = ?

用变换对表求 F(s) = 5/(s + 1)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(2)。

F(s) = 5/(s + 1)²t = 2 s
f(2) =
3.中等
ReIm−2−4−624

用配方法求 F(s) = (s + 6)/(s² + 6s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (s + 6)/(s² + 6s + 25)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.中等
ReIm−2−4−624

用配方法求 F(s) = (4s + 23)/(s² + 6s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (4s + 23)/(s² + 6s + 25)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−30.51

某系统由微分方程 y″ + 5y′ + 6y = 7u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.6 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.6)。

y″ + 5y′ + 6y = 7ut = 0.6 s
g(0.6) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)，y(0) = 2，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 2。用拉普拉斯变换求 y(0.25)。

y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.25 s
y(0.25) =

答案

  1. 1. f(∞) = 0.7391
  2. 2. f(2) = 1.353
  3. 3. f(0.2) = 0.6776
  4. 4. f(0.25) = 2.114
  5. 5. g(0.6) = 0.9513
  6. 6. y(0.25) = 2.619

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