1.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s + 40)/(s² + 3s + 25)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。
F(s) = (7s + 40)/(s² + 3s + 25)
f′(0⁺) =
拉普拉斯变换练习卷（附答案）
2.简单
用变换对表求 F(s) = 10/(s + 4) − 7/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.25)。
F(s) = 10/(s + 4) − 7/st = 0.25 s
f(0.25) =
3.中等
求 F(s) = (3s + 9)/(s² + 2s + 1) 对应的 f(t)，并计算 f(1.5)。
F(s) = (3s + 9)/(s² + 2s + 1)t = 1.5 s
f(1.5) =
4.中等
用配方法求 F(s) = 35/(s² + 2s + 10) 对应的 f(t)，并计算 f(0.6)。
F(s) = 35/(s² + 2s + 10)t = 0.6 s
f(0.6) =
5.困难
某系统满足 y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)，y(0) = 4，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 2。用拉普拉斯变换求 y(0.2)。
y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
某系统满足 y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.3)。
y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
答案
- 1. f′(0⁺) = 19
- 2. f(0.25) = −3.321
- 3. f(1.5) = 2.678
- 4. f(0.6) = 6.235
- 5. y(0.2) = 4
- 6. y(0.3) = 6.365
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。