1.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 10(s + 1)/(s(s + 6)(s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。
F(s) = 10(s + 1)/(s(s + 6)(s + 8))
f(∞) =
拉普拉斯变换练习卷（附答案）
2.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−2s + 33)/(s² + 3s + 3)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。
F(s) = (−2s + 33)/(s² + 3s + 3)
f′(0⁺) =
3.中等
用配方法求 F(s) = 35/(s² + 8s + 41) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。
F(s) = 35/(s² + 8s + 41)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.中等
用部分分式法求 F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。
F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3))t = 0.4 s
f(0.4) =
5.困难
用拉普拉斯变换解 y″ + 9y′ + 18y = 0，初始条件 y(0) = −8，y′(0) = −14，并求 y(0.1)。
y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = −8y′(0) = −14t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
某系统满足 y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.1)。
y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
答案
- 1. f(∞) = 0.2083
- 2. f′(0⁺) = 39
- 3. f(0.25) = 2.444
- 4. f(0.4) = 1.935
- 5. y(0.1) = −8.359
- 6. y(0.1) = 1.573
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。