拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 16(s + 5)/(s(s + 4)(s + 7))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 16(s + 5)/(s(s + 4)(s + 7))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−7s + 14)/(s² + 9s + 26)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (−7s + 14)/(s² + 9s + 26)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−112

用配方法求 F(s) = 17/(s² + 2s + 5) 对应的 f(t)，并计算 f(0.8)。

F(s) = 17/(s² + 2s + 5)t = 0.8 s
f(0.8) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

求 F(s) = (5s + 7)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (5s + 7)/(s² + 4s + 4)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 2。用拉普拉斯变换求 y(0.25)。

y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)，y(0) = 5，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.3)。

y″ + 10y′ + 24y = 48·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(∞) = 2.857
  2. 2. f′(0⁺) = 77
  3. 3. f(0.8) = 3.818
  4. 4. f(0.25) = 2.578
  5. 5. y(0.25) = 6
  6. 6. y(0.3) = 11.41

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