拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−3s² + 11s + 31)/(s(s + 2)(s + 3))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−3s² + 11s + 31)/(s(s + 2)(s + 3))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用变换对表求 F(s) = 2/(s + 5) + 1/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 2/(s + 5) + 1/st = 0.25 s
f(0.25) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

求 F(s) = (s + 23)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = (s + 23)/(s² + 4s + 4)t = 0.75 s
f(0.75) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

求 F(s) = (s + 13)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (s + 13)/(s² + 8s + 16)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 4y′ + 3y = 0，初始条件 y(0) = 7，y′(0) = 3，并求 y(0.3)。

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 7y′(0) = 3t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 9y′ + 18y = 9·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.25)。

y″ + 9y′ + 18y = 9·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = −3
  2. 2. f(0.25) = 1.573
  3. 3. f(0.75) = 3.737
  4. 4. f(0.25) = 1.196
  5. 5. y(0.3) = 6.857
  6. 6. y(0.25) = 0.1392

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