拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (4s² + 3s + 12)/(s(s + 2)(s + 8))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (4s² + 3s + 12)/(s(s + 2)(s + 8))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s + 18)/(s² + 6s + 17)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (7s + 18)/(s² + 6s + 17)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−2−4−6−824

用配方法求 F(s) = (3s + 23)/(s² + 4s + 20) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (3s + 23)/(s² + 4s + 20)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (3s + 11)/(s² + 9s + 8)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−t + B·e−8t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (3s + 11)/(s² + 9s + 8)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.8y(0.8) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.8)。

y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.8 s
y(0.8) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 1.5·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。

y″ + 4y′ + 3y = 1.5·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 4
  2. 2. f′(0⁺) = −24
  3. 3. f(0.25) = 3.152
  4. 4. A = 1.143
  5. 5. y(0.8) = 1.772
  6. 6. y(0.2) = 0.2315

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