拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

用变换对表求 F(s) = 7s/(s² + 16) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = 7s/(s² + 16)t = 1 s
f(1) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用变换对表求 F(s) = 8/(s + 3) + 2/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 8/(s + 3) + 2/st = 0.2 s
f(0.2) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

求 F(s) = (5s + 16)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (5s + 16)/(s² + 8s + 16)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
ReIm−5−10−15−20−25

F(s) = (s + 24)/(s² + 15s + 56)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−7t + B·e−8t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (s + 24)/(s² + 15s + 56)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 6y = 0，初始条件 y(0) = −4，y′(0) = −10，并求 y(0.6)。

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −4y′(0) = −10t = 0.6 s
y(0.6) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)，y(0) = 1，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 1。用拉普拉斯变换求 y(0.2)。

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f(1) = −4.576
  2. 2. f(0.2) = 6.39
  3. 3. f(0.4) = 0.6864
  4. 4. A = 17
  5. 5. y(0.6) = −3.655
  6. 6. y(0.2) = 1

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