拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (8s + 25)/(s² + 3s + 30)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (8s + 25)/(s² + 3s + 30)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 17(s + 7)/(s(s + 3)(s + 6))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 17(s + 7)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
3.中等
ReIm−2−4−6−8−102

用配方法求 F(s) = (4s + 37)/(s² + 4s + 13) 对应的 f(t)，并计算 f(0.8)。

F(s) = (4s + 37)/(s² + 4s + 13)t = 0.8 s
f(0.8) =
4.中等
ReIm−55

用配方法求 F(s) = (2s + 15)/(s² + 2s + 26) 对应的 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = (2s + 15)/(s² + 2s + 26)t = 1 s
f(1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 11y′ + 30y = 0，初始条件 y(0) = 7，y′(0) = −9，并求 y(0.1)。

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 7y′(0) = −9t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)，y(0) = 3，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 5。用拉普拉斯变换求 y(0.2)。

y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = 1
  2. 2. f(∞) = 6.611
  3. 3. f(0.8) = 0.7228
  4. 4. f(1) = −0.7085
  5. 5. y(0.1) = 5.746
  6. 6. y(0.2) = 3.933

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