拉普拉斯变换练习卷（附答案）

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 17/(s(s² + 7s + 30))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

用变换对表求 F(s) = 12/(s + 5) + 4/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.25)。

用部分分式法求 F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

求 F(s) = (5s + 26)/(s² + 6s + 9) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

某系统满足 y″ + 8y′ + 12y = 72·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.25)。

某系统由微分方程 y″ + 8y′ + 12y = 2u′ + 20u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.5 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.5)。