拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−6s + 36)/(s² + 8s + 5)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (−6s + 36)/(s² + 8s + 5)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 40/(s(s² + 9s + 15))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 40/(s(s² + 9s + 15))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

求 F(s) = (s + 40)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (s + 40)/(s² + 8s + 16)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.中等
ReIm−22

用配方法求 F(s) = (s + 2)/(s² + 2s + 10) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (s + 2)/(s² + 2s + 10)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−61

某系统由微分方程 y″ + 8y′ + 12y = 6u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.25 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.25)。

y″ + 8y′ + 12y = 6ut = 0.25 s
g(0.25) =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 5y = u′ + 10u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.2 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.2)。

y″ + 6y′ + 5y = u′ + 10ut = 0.2 s
g(0.2) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = 84
  2. 2. f(∞) = 2.667
  3. 3. f(0.2) = 3.684
  4. 4. f(0.2) = 0.8298
  5. 5. g(0.25) = 0.5751
  6. 6. g(0.2) = 1.382

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