拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−4s² + 5s + 32)/(s(s + 1)(s + 4))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−4s² + 5s + 32)/(s(s + 1)(s + 4))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用变换对表求 F(s) = 5/(s + 6) + 9/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 5/(s + 6) + 9/st = 0.2 s
f(0.2) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

求 F(s) = (2s + 31)/(s² + 2s + 1) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (2s + 31)/(s² + 2s + 1)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

用部分分式法求 F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4))t = 0.75 s
f(0.75) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 10y = 0，初始条件 y(0) = 7，y′(0) = −1，并求 y(0.4)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 7y′(0) = −1t = 0.4 s
y(0.4) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.8y(0.8) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 6y = 0，初始条件 y(0) = −7，y′(0) = 1，并求 y(0.8)。

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −7y′(0) = 1t = 0.8 s
y(0.8) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = −4
  2. 2. f(0.2) = 10.51
  3. 3. f(0.4) = 9.116
  4. 4. f(0.75) = 5.802
  5. 5. y(0.4) = 4.506
  6. 6. y(0.8) = −3.675

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