拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

用变换对表求 F(s) = 11/(s + 3)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = 11/(s + 3)²t = 0.4 s
f(0.4) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (s + 35)/(s² + 10s + 21)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (s + 35)/(s² + 10s + 21)
f(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.6f(0.6) = ?

用部分分式法求 F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 2)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.6)。

F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 2))t = 0.6 s
f(0.6) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用部分分式法求 F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 4))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)，y(0) = 5，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 1。用拉普拉斯变换求 y(0.2)。

y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)，y(0) = 1，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 1。用拉普拉斯变换求 y(0.6)。

y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.6 s
y(0.6) =

答案

  1. 1. f(0.4) = 1.325
  2. 2. f(0⁺) = 1
  3. 3. f(0.6) = 3.054
  4. 4. f(0.2) = 0.6793
  5. 5. y(0.2) = 4.104
  6. 6. y(0.6) = 1

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