拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 19(s + 2)/(s(s + 1)(s + 4))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 19(s + 2)/(s(s + 1)(s + 4))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s + 20)/(s² + 5s + 6)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (7s + 20)/(s² + 5s + 6)
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−5−10−15

F(s) = (s + 17)/(s² + 9s + 14)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−2t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (s + 17)/(s² + 9s + 14)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用部分分式法求 F(s) = 35/(s(s + 5)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 35/(s(s + 5)(s + 6))t = 0.3 s
f(0.3) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 10y = 0，初始条件 y(0) = 8，y′(0) = 6，并求 y(0.6)。

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 8y′(0) = 6t = 0.6 s
y(0.6) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 8y′ + 12y = 0，初始条件 y(0) = 9，y′(0) = 6，并求 y(0.4)。

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 9y′(0) = 6t = 0.4 s
y(0.4) =

答案

  1. 1. f(∞) = 9.5
  2. 2. f(0⁺) = 7
  3. 3. A = 3
  4. 4. f(0.3) = 0.569
  5. 5. y(0.6) = 4.253
  6. 6. y(0.4) = 6.196

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