拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用变换对表求 F(s) = 5/(s + 4)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 5/(s + 4)²t = 0.2 s
f(0.2) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s + 28)/(s² + 2s + 23)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (7s + 28)/(s² + 2s + 23)
f′(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

求 F(s) = (2s + 20)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = (2s + 20)/(s² + 8s + 16)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

求 F(s) = (4s + 25)/(s² + 6s + 9) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = (4s + 25)/(s² + 6s + 9)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 11y′ + 30y = 0，初始条件 y(0) = 10，y′(0) = 6，并求 y(0.2)。

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 10y′(0) = 6t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−51

某系统由微分方程 y″ + 7y′ + 10y = 2u′ + 10u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.1 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.1)。

y″ + 7y′ + 10y = 2u′ + 10ut = 0.1 s
g(0.1) =

答案

  1. 1. f(0.2) = 0.4493
  2. 2. f′(0⁺) = 14
  3. 3. f(0.3) = 1.687
  4. 4. f(0.5) = 2.343
  5. 5. y(0.2) = 7.413
  6. 6. g(0.1) = 1.637

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