拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (6s² + 15s + 37)/(s(s + 1)(s + 7))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (6s² + 15s + 37)/(s(s + 1)(s + 7))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−7s² + 6s + 29)/(s(s + 4)(s + 7))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−7s² + 6s + 29)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.8f(0.8) = ?

求 F(s) = (4s + 20)/(s² + 2s + 1) 对应的 f(t)，并计算 f(0.8)。

F(s) = (4s + 20)/(s² + 2s + 1)t = 0.8 s
f(0.8) =
4.中等
ReIm−5−105

用配方法求 F(s) = (2s + 19)/(s² + 2s + 26) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (2s + 19)/(s² + 2s + 26)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 10y = 5·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.25)。

y″ + 7y′ + 10y = 5·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 6y = 3·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.6)。

y″ + 7y′ + 6y = 3·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.6 s
y(0.6) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 6
  2. 2. f(0⁺) = −7
  3. 3. f(0.8) = 7.549
  4. 4. f(0.25) = 3.004
  5. 5. y(0.25) = 0.1801
  6. 6. y(0.6) = 1.734

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