拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 17(s + 5)/(s(s + 1)(s + 4))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 17(s + 5)/(s(s + 1)(s + 4))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (2s + 33)/(s² + 2s + 3)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (2s + 33)/(s² + 2s + 3)
f′(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用部分分式法求 F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 4))t = 0.25 s
f(0.25) =
4.中等
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

F(s) = (4s + 11)/(s² + 6s + 8)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−2t + B·e−4t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (4s + 11)/(s² + 6s + 8)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.8y(0.8) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.8)。

y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.8 s
y(0.8) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 5。用拉普拉斯变换求 y(0.2)。

y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f(∞) = 21.25
  2. 2. f′(0⁺) = 29
  3. 3. f(0.25) = 0.387
  4. 4. A = 1.5
  5. 5. y(0.8) = 12.43
  6. 6. y(0.2) = 8.138

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