拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)t = 1.5f(1.5) = ?

用变换对表求 F(s) = 11/(s² + 9) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1.5)。

F(s) = 11/(s² + 9)t = 1.5 s
f(1.5) =
2.简单
t (s)f(t)t = 1.5f(1.5) = ?

用变换对表求 F(s) = 11/(s² + 25) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1.5)。

F(s) = 11/(s² + 25)t = 1.5 s
f(1.5) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

求 F(s) = (6s + 26)/(s² + 6s + 9) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (6s + 26)/(s² + 6s + 9)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.中等
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

用部分分式法求 F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 3)) 对应的 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 3))t = 1 s
f(1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 6y = 0，初始条件 y(0) = −5，y′(0) = 7，并求 y(1)。

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = −5y′(0) = 7t = 1 s
y(1) =
6.困难
ReIm−224

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 25y = 4u′ + 6u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.25 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.25)。

y″ + 6y′ + 25y = 4u′ + 6ut = 0.25 s
g(0.25) =

答案

  1. 1. f(1.5) = −3.584
  2. 2. f(1.5) = 2.064
  3. 3. f(0.25) = 3.779
  4. 4. f(1) = 1.577
  5. 5. y(1) = −1.693
  6. 6. g(0.25) = 0.4247

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