拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用变换对表求 F(s) = 20/(s² + 9) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 20/(s² + 9)t = 0.2 s
f(0.2) =
2.简单
t (s)f(t)t = 1.2f(1.2) = ?

用变换对表求 F(s) = 8/(s + 1) − 1/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1.2)。

F(s) = 8/(s + 1) − 1/st = 1.2 s
f(1.2) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

求 F(s) = (5s + 21)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = (5s + 21)/(s² + 4s + 4)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

求 F(s) = (2s + 5)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = (2s + 5)/(s² + 8s + 16)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 9y′ + 18y = 108·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.3)。

y″ + 9y′ + 18y = 108·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

某系统由微分方程 y″ + 5y′ + 4y = 4u′ + 10u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.8 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.8)。

y″ + 5y′ + 4y = 4u′ + 10ut = 0.8 s
g(0.8) =

答案

  1. 1. f(0.2) = 3.764
  2. 2. f(1.2) = 1.41
  3. 3. f(0.3) = 4.555
  4. 4. f(0.3) = 0.3313
  5. 5. y(0.3) = 2.113
  6. 6. g(0.8) = 0.9802

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