机械振动练习卷（附答案）

一个 12 kg 的质量块悬挂在刚度为 40 kN/m 的弹簧上。忽略阻尼。 求固有频率 f_n，以 Hz 计。

一台机器放在弹簧支座上，支座在其重力作用下压缩 20 mm。视为无阻尼单自由度系统，取 g = 9.81 m/s²。求竖向振动的固有频率 f_n，以 Hz 计。

一个 50 kg 的质量块由刚度为 8 kN/m 的弹簧和阻尼系数为 100 N·s/m 的黏性阻尼器支承。求阻尼比 ζ。

在有阻尼质量–弹簧系统的自由振动试验中，位移峰值 50 mm 之后一个周期出现峰值 30.2 mm。 求阻尼比 ζ。

一个 20 kg 的质量块悬挂在首尾相接（串联）的两根弹簧上：上弹簧 k₁ = 60 kN/m，下弹簧 k₂ = 50 kN/m。 求弹簧系统的等效刚度 k_eq，以 kN/m 计。

一个 50 kg 的质量块悬挂在首尾相接（串联）的两根弹簧上：上弹簧 k₁ = 30 kN/m，下弹簧 k₂ = 5 kN/m。 求弹簧系统的等效刚度 k_eq，以 kN/m 计。