机械振动练习卷（附答案）

一台机器放在弹簧支座上，支座在其重力作用下压缩 1 mm。视为无阻尼单自由度系统，取 g = 9.81 m/s²。求竖向振动的固有频率 f_n，以 Hz 计。

一台机器放在弹簧支座上，支座在其重力作用下压缩 15 mm。视为无阻尼单自由度系统，取 g = 9.81 m/s²。求竖向振动的固有频率 f_n，以 Hz 计。

一个 8 kg 的质量块由刚度为 8 kN/m 的弹簧和阻尼系数为 100 N·s/m 的黏性阻尼器支承。求阻尼比 ζ。

一个 12 kg 的质量块挂在刚度为 4 kN/m 的弹簧上，黏性阻尼器使阻尼比为 0.6。求其自由振动的有阻尼固有频率 f_d，以 Hz 计。

一个 100 kg 的质量块悬挂在首尾相接（串联）的两根弹簧上：上弹簧 k₁ = 12 kN/m，下弹簧 k₂ = 25 kN/m。 求弹簧系统的等效刚度 k_eq，以 kN/m 计。

一个 40 kg 的质量块悬挂在弹簧 k₃ = 40 kN/m 上。k₃ 的上端连接在一根刚性杆上，该杆由并排的两根弹簧 k₁ = 10 kN/m 和 k₂ = 20 kN/m 悬挂；杆保持水平。 忽略阻尼以及弹簧和杆的质量。求竖向振动的固有频率 f_n，以 Hz 计。