机械振动练习卷（附答案）

一台机器放在弹簧支座上，支座在其重力作用下压缩 1 mm。视为无阻尼单自由度系统，取 g = 9.81 m/s²。求竖向振动的固有频率 f_n，以 Hz 计。

一个 15 kg 的质量块悬挂在刚度为 8 kN/m 的弹簧上。忽略阻尼。 求固有角频率 ω_n，以 rad/s 计。

一个 20 kg 的质量块挂在刚度为 2 kN/m 的弹簧上，黏性阻尼器使阻尼比为 0.45。求其自由振动的有阻尼固有频率 f_d，以 Hz 计。

一个 2 kg 的质量块挂在刚度为 4 kN/m 的弹簧上，黏性阻尼器使阻尼比为 0.5。求其自由振动的有阻尼固有频率 f_d，以 Hz 计。

一个 20 kg 的质量块悬挂在并排（并联）的两根弹簧上，刚度分别为 k₁ = 15 kN/m 和 k₂ = 20 kN/m。质量块保持水平。 求弹簧系统的等效刚度 k_eq，以 kN/m 计。

一个 20 kg 的质量块悬挂在弹簧 k₃ = 60 kN/m 上。k₃ 的上端连接在一根刚性杆上，该杆由并排的两根弹簧 k₁ = 5 kN/m 和 k₂ = 20 kN/m 悬挂；杆保持水平。 忽略阻尼以及弹簧和杆的质量。求竖向振动的固有频率 f_n，以 Hz 计。