机械振动练习卷（附答案）

一个 8 kg 的质量块悬挂在刚度为 12 kN/m 的弹簧上。忽略阻尼。 求固有频率 f_n，以 Hz 计。

一台机器放在弹簧支座上，支座在其重力作用下压缩 15 mm。视为无阻尼单自由度系统，取 g = 9.81 m/s²。求竖向振动的固有频率 f_n，以 Hz 计。

一个 8 kg 的质量块由刚度为 4 kN/m 的弹簧和阻尼系数为 110 N·s/m 的黏性阻尼器支承。求阻尼比 ζ。

一个 40 kg 的质量块由刚度为 4 kN/m 的弹簧和阻尼系数为 240 N·s/m 的黏性阻尼器支承。求阻尼比 ζ。

一个 20 kg 的质量块悬挂在首尾相接（串联）的两根弹簧上：上弹簧 k₁ = 10 kN/m，下弹簧 k₂ = 5 kN/m。 忽略阻尼和弹簧的质量。求竖向振动的固有频率 f_n，以 Hz 计。

一个 20 kg 的质量块悬挂在并排（并联）的两根弹簧上，刚度分别为 k₁ = 10 kN/m 和 k₂ = 5 kN/m。质量块保持水平。 求弹簧系统的等效刚度 k_eq，以 kN/m 计。