机械振动练习卷（附答案）

一个 40 kg 的质量块悬挂在刚度为 5 kN/m 的弹簧上。忽略阻尼。 求固有角频率 ω_n，以 rad/s 计。

一台机器放在弹簧支座上，支座在其重力作用下压缩 2.5 mm。视为无阻尼单自由度系统，取 g = 9.81 m/s²。求竖向振动的固有频率 f_n，以 Hz 计。

在有阻尼质量–弹簧系统的自由振动试验中，位移峰值 12 mm 之后 2 个周期出现峰值 4.4 mm。 求阻尼比 ζ。

一个 200 kg 的质量块挂在刚度为 40 kN/m 的弹簧上，黏性阻尼器使阻尼比为 0.4。求其自由振动的有阻尼固有频率 f_d，以 Hz 计。

一个 5 kg 的质量块悬挂在并排（并联）的两根弹簧上，刚度分别为 k₁ = 100 kN/m 和 k₂ = 80 kN/m。质量块保持水平。 求弹簧系统的等效刚度 k_eq，以 kN/m 计。

一个 20 kg 的质量块悬挂在并排（并联）的两根弹簧上，刚度分别为 k₁ = 5 kN/m 和 k₂ = 60 kN/m。质量块保持水平。 忽略阻尼和弹簧的质量。求竖向振动的固有频率 f_n，以 Hz 计。