数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 (460·691) mod 13：先取模化简。

n = 13
(460·691) mod 13 =
2.简单

不要把大数乘开来求 (631·787 + 173) mod 12：先取模化简。

n = 12
(631·787 + 173) mod 12 =
3.中等

求 6 模 23 的逆元：满足 0 < x < 23 且 6·x ≡ 1 (mod 23) 的数 x。

a = 6n = 23
6−1 mod 23 =
4.中等

解 63x ≡ 18 (mod 73)。给出满足 0 < x < 73 的解 x。

63x ≡ 18 (mod 73)
x =
5.困难

59 是素数。用费马小定理求 98928 mod 59。

p = 59k = 8928
98928 mod 59 =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (217, 13)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 7 和 q = 31，公钥指数 e = 13。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 7q = 31e = 13
d =

答案

  1. 1. (460·691) mod 13 = 10
  2. 2. (631·787 + 173) mod 12 = 6
  3. 3. 6−1 mod 23 = 4
  4. 4. x = 42
  5. 5. 98928 mod 59 = 5
  6. 6. d = 97

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。