数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 (977·647) mod 8：先取模化简。

n = 8
(977·647) mod 8 =
2.简单
012345678mod 9

求 230 mod 9，即满足 0 ≤ r < 9 的余数 r。

a = 230n = 9
230 mod 9 =
3.中等

求满足 x ≡ 4 (mod 5) 和 x ≡ 2 (mod 9) 的最小正整数 x。

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 2 (mod 9)
x =
4.中等

求满足 x ≡ 3 (mod 5) 和 x ≡ 1 (mod 12) 的最小正整数 x。

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 1 (mod 12)
x =
5.困难
mc = me​ mod n404m = cd​ mod n?(n, e) = (1271, 19)d

某个 RSA 密钥使用 p = 31，q = 41，e = 19。解密密文 c = 404：求消息 m。

p = 31q = 41e = 19c = 404
m =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (221, 19)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 13 和 q = 17，公钥指数 e = 19。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 13q = 17e = 19
d =

答案

  1. 1. (977·647) mod 8 = 7
  2. 2. 230 mod 9 = 5
  3. 3. x = 29
  4. 4. x = 13
  5. 5. m = 745
  6. 6. d = 91

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