数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 (197·804 + 213) mod 13：先取模化简。

n = 13
(197·804 + 213) mod 13 =
2.简单
0123456mod 7

求 (−57) mod 7，即满足 0 ≤ r < 7 的余数 r。

a = −57n = 7
(−57) mod 7 =
3.中等

求 19 模 28 的逆元：满足 0 < x < 28 且 19·x ≡ 1 (mod 28) 的数 x。

a = 19n = 28
19−1 mod 28 =
4.中等

求满足 x ≡ 1 (mod 3) 和 x ≡ 0 (mod 4) 的最小正整数 x。

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 0 (mod 4)
x =
5.困难

53 是素数。用费马小定理求 299173 mod 53。

p = 53k = 99173
299173 mod 53 =
6.困难
mc = me​ mod n175m = cd​ mod n?(n, e) = (517, 3)d

某个 RSA 密钥使用 p = 11，q = 47，e = 3。解密密文 c = 175：求消息 m。

p = 11q = 47e = 3c = 175
m =

答案

  1. 1. (197·804 + 213) mod 13 = 1
  2. 2. (−57) mod 7 = 6
  3. 3. 19−1 mod 28 = 3
  4. 4. x = 4
  5. 5. 299173 mod 53 = 35
  6. 6. m = 131

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