数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
01234mod 5

求 (−109) mod 5，即满足 0 ≤ r < 5 的余数 r。

a = −109n = 5
(−109) mod 5 =
2.简单

不要把大数乘开来求 (470·283 + 324) mod 6：先取模化简。

n = 6
(470·283 + 324) mod 6 =
3.中等

求 11 模 13 的逆元：满足 0 < x < 13 且 11·x ≡ 1 (mod 13) 的数 x。

a = 11n = 13
11−1 mod 13 =
4.中等

求 57 模 79 的逆元：满足 0 < x < 79 且 57·x ≡ 1 (mod 79) 的数 x。

a = 57n = 79
57−1 mod 79 =
5.困难
mc = me​ mod n195m = cd​ mod n?(n, e) = (209, 17)d

某个 RSA 密钥使用 p = 11，q = 19，e = 17。解密密文 c = 195：求消息 m。

p = 11q = 19e = 17c = 195
m =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (209, 23)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 11 和 q = 19，公钥指数 e = 23。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 11q = 19e = 23
d =

答案

  1. 1. (−109) mod 5 = 1
  2. 2. (470·283 + 324) mod 6 = 2
  3. 3. 11−1 mod 13 = 6
  4. 4. 57−1 mod 79 = 61
  5. 5. m = 61
  6. 6. d = 47

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