1.简单
求最小公倍数 lcm(189, 56)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 189b = 56
lcm(189, 56) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
求最小公倍数 lcm(46, 30)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 46b = 30
lcm(46, 30) =
3.中等
求欧拉函数 φ(1715)，即 1 到 1715 中与 1715 互素的整数个数。
n = 1715 = 5·73
φ(1715) =
4.中等
求满足 x ≡ 3 (mod 9) 和 x ≡ 7 (mod 11) 的最小正整数 x。
x ≡ 3 (mod 9)x ≡ 7 (mod 11)
x =
5.困难
71 是素数。用费马小定理求 646214 mod 71。
p = 71k = 46214
646214 mod 71 =
6.困难
用反复平方法求 2328 mod 90。
a = 23k = 28n = 90
2328 mod 90 =
答案
- 1. lcm(189, 56) = 1512
- 2. lcm(46, 30) = 690
- 3. φ(1715) = 1176
- 4. x = 84
- 5. 646214 mod 71 = 5
- 6. 2328 mod 90 = 31
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。