数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单

不要把大数乘开来求 (664·170 + 56) mod 13：先取模化简。

n = 13
(664·170 + 56) mod 13 =
2.简单
aqbr147=?·66+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(147, 66)。

a = 147b = 66
gcd(147, 66) =
3.中等

求 49 模 89 的逆元：满足 0 < x < 89 且 49·x ≡ 1 (mod 89) 的数 x。

a = 49n = 89
49−1 mod 89 =
4.中等

求 35 模 53 的逆元：满足 0 < x < 53 且 35·x ≡ 1 (mod 53) 的数 x。

a = 35n = 53
35−1 mod 53 =
5.困难

解 33x ≡ 3 (mod 84)。给出最小的正解 x。

33x ≡ 3 (mod 84)
x =
6.困难

97 是素数。用费马小定理求 1717013 mod 97。

p = 97k = 17013
1717013 mod 97 =

答案

  1. 1. (664·170 + 56) mod 13 = 5
  2. 2. gcd(147, 66) = 3
  3. 3. 49−1 mod 89 = 20
  4. 4. 35−1 mod 53 = 50
  5. 5. x = 23
  6. 6. 1717013 mod 97 = 45

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