1.简单
用欧几里得算法求 gcd(105, 60)。
a = 105b = 60
gcd(105, 60) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
求最小公倍数 lcm(188, 52)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 188b = 52
lcm(188, 52) =
3.中等
求欧拉函数 φ(275)，即 1 到 275 中与 275 互素的整数个数。
n = 275 = 52·11
φ(275) =
4.中等
求欧拉函数 φ(14)，即 1 到 14 中与 14 互素的整数个数。
n = 14 = 2·7
φ(14) =
5.困难
在 {0, 1, …, 20} 中，15x ≡ 12 (mod 21) 有多少个解 N？
15x ≡ 12 (mod 21)
N =
6.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 11 和 q = 23，公钥指数 e = 19。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 11q = 23e = 19
d =
答案
- 1. gcd(105, 60) = 15
- 2. lcm(188, 52) = 2444
- 3. φ(275) = 200
- 4. φ(14) = 6
- 5. N = 3
- 6. d = 139
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。