1.简单
求最小公倍数 lcm(572, 253)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 572b = 253
lcm(572, 253) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(1092, 903)。
a = 1092b = 903
gcd(1092, 903) =
3.中等
解 34x ≡ 11 (mod 59)。给出满足 0 < x < 59 的解 x。
34x ≡ 11 (mod 59)
x =
4.中等
求 81 模 97 的逆元：满足 0 < x < 97 且 81·x ≡ 1 (mod 97) 的数 x。
a = 81n = 97
81−1 mod 97 =
5.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 17 和 q = 37，公钥指数 e = 23。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 17q = 37e = 23
d =
6.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 17 和 q = 41，公钥指数 e = 23。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 17q = 41e = 23
d =
答案
- 1. lcm(572, 253) = 13156
- 2. gcd(1092, 903) = 21
- 3. x = 9
- 4. 81−1 mod 97 = 6
- 5. d = 551
- 6. d = 167
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。