1.简单
求最小公倍数 lcm(57, 48)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 57b = 48
lcm(57, 48) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
求最小公倍数 lcm(56, 35)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 56b = 35
lcm(56, 35) =
3.中等
求 31 模 83 的逆元：满足 0 < x < 83 且 31·x ≡ 1 (mod 83) 的数 x。
a = 31n = 83
31−1 mod 83 =
4.中等
求满足 x ≡ 6 (mod 9) 和 x ≡ 9 (mod 11) 的最小正整数 x。
x ≡ 6 (mod 9)x ≡ 9 (mod 11)
x =
5.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 17 和 q = 31，公钥指数 e = 23。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 17q = 31e = 23
d =
6.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 31 和 q = 41，公钥指数 e = 11。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 31q = 41e = 11
d =
答案
- 1. lcm(57, 48) = 912
- 2. lcm(56, 35) = 280
- 3. 31−1 mod 83 = 75
- 4. x = 42
- 5. d = 167
- 6. d = 1091
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。