数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr299=?·260+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(299, 260)。

a = 299b = 260
gcd(299, 260) =
2.简单
aqbr1071=?·987+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(1071, 987)。

a = 1071b = 987
gcd(1071, 987) =
3.中等

求 15 模 38 的逆元：满足 0 < x < 38 且 15·x ≡ 1 (mod 38) 的数 x。

a = 15n = 38
15−1 mod 38 =
4.中等

解 38x ≡ 3 (mod 61)。给出满足 0 < x < 61 的解 x。

38x ≡ 3 (mod 61)
x =
5.困难
mc = me​ mod n879m = cd​ mod n?(n, e) = (1189, 23)d

某个 RSA 密钥使用 p = 29，q = 41，e = 23。解密密文 c = 879：求消息 m。

p = 29q = 41e = 23c = 879
m =
6.困难

37 是素数。用费马小定理求 2875554 mod 37。

p = 37k = 75554
2875554 mod 37 =

答案

  1. 1. gcd(299, 260) = 13
  2. 2. gcd(1071, 987) = 21
  3. 3. 15−1 mod 38 = 33
  4. 4. x = 37
  5. 5. m = 283
  6. 6. 2875554 mod 37 = 33

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。