1.简单
求最小公倍数 lcm(945, 483)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 945b = 483
lcm(945, 483) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(792, 702)。
a = 792b = 702
gcd(792, 702) =
3.中等
求满足 x ≡ 2 (mod 6) 和 x ≡ 5 (mod 7) 的最小正整数 x。
x ≡ 2 (mod 6)x ≡ 5 (mod 7)
x =
4.中等
求 19 模 78 的逆元：满足 0 < x < 78 且 19·x ≡ 1 (mod 78) 的数 x。
a = 19n = 78
19−1 mod 78 =
5.困难
某个 RSA 密钥使用素数 p = 7 和 q = 47，公钥指数 e = 17。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。
p = 7q = 47e = 17
d =
6.困难
用反复平方法求 41166 mod 43。
a = 41k = 166n = 43
41166 mod 43 =
答案
- 1. lcm(945, 483) = 21735
- 2. gcd(792, 702) = 18
- 3. x = 26
- 4. 19−1 mod 78 = 37
- 5. d = 65
- 6. 41166 mod 43 = 11
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。