数论与模运算练习卷（附答案）

免费可打印的数论与模运算练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
aqbr492=?·252+??=?·?+??=?·?+?

用欧几里得算法求 gcd(492, 252)。

a = 492b = 252
gcd(492, 252) =
2.简单

不要把大数乘开来求 (408·448) mod 13：先取模化简。

n = 13
(408·448) mod 13 =
3.中等

求 85 模 92 的逆元：满足 0 < x < 92 且 85·x ≡ 1 (mod 92) 的数 x。

a = 85n = 92
85−1 mod 92 =
4.中等

求 19 模 98 的逆元：满足 0 < x < 98 且 19·x ≡ 1 (mod 98) 的数 x。

a = 19n = 98
19−1 mod 98 =
5.困难

用反复平方法求 50120 mod 67。

a = 50k = 120n = 67
50120 mod 67 =
6.困难
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1271, 17)d = ?

某个 RSA 密钥使用素数 p = 31 和 q = 41，公钥指数 e = 17。求私钥指数 d（0 < d < φ(n)）。

p = 31q = 41e = 17
d =

答案

  1. 1. gcd(492, 252) = 12
  2. 2. (408·448) mod 13 = 4
  3. 3. 85−1 mod 92 = 13
  4. 4. 19−1 mod 98 = 31
  5. 5. 50120 mod 67 = 14
  6. 6. d = 353

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