1.简单
求最小公倍数 lcm(324, 126)。先用欧几里得算法求最大公约数。
a = 324b = 126
lcm(324, 126) =
数论与模运算练习卷（附答案）
2.简单
用欧几里得算法求 gcd(82, 14)。
a = 82b = 14
gcd(82, 14) =
3.中等
解 48x ≡ 67 (mod 79)。给出满足 0 < x < 79 的解 x。
48x ≡ 67 (mod 79)
x =
4.中等
求满足 x ≡ 5 (mod 6) 和 x ≡ 4 (mod 7) 的最小正整数 x。
x ≡ 5 (mod 6)x ≡ 4 (mod 7)
x =
5.困难
用反复平方法求 19137 mod 61。
a = 19k = 137n = 61
19137 mod 61 =
6.困难
用 RSA 公钥 (n, e) = (611, 19) 加密消息 m = 173。求密文 c。
n = 611e = 19m = 173
c =
答案
- 1. lcm(324, 126) = 2268
- 2. gcd(82, 14) = 2
- 3. x = 59
- 4. x = 11
- 5. 19137 mod 61 = 5
- 6. c = 290
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。